Hoje vim tirar essa dúvida que muita gente me pergunta sempre, porém de maneira bem mais clara do que os termos técnicos que geralmente são encontrados na internet. O fato é que esses são papagaios muito fáceis de se confundir, principalmente quando ainda são filhotes.

PAPAGAIO VERDADEIRO: Tem a cabeça maior do que a do papagaio do mangue, em que a cor amarela vai até a parte atrás dos olhos, tem vermelho/amarelo na ponta das asas (”ombros”), tem penas no rabo com a cor vermelha.
PAPAGAIO DO MANGUE: Tem a cabeça menor/ mais estreita do que a do papagaio verdadeiro, a cor amarela não vai até a parte atrás dos olhos, tem cor laranja no rabo.

P.S.: Existem outras diferenças, porém essas são as mais claras e mais fáceis para distinguir os dois.